Question

16．如图所示，白色的传送带两轮A、B的距离L=15m，传送带以恒定速度v=2m/s顺时针运动，现将一质量为m的小煤块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，设小煤块在运动过程中的质量不变，传送带的倾角为θ=37⁰，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）煤块从A端运送到B端所需的时间是多少？
（2）传送带上留下的黑色痕迹有多长？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出，煤块的加速度，应用运动学公式分析答题，求出煤块的运动时间．
（2）求出煤块在传输带上滑动的时间，求出该时间内传送带与煤块的位移，然后求出传送带上痕迹的长度．

解答 解：（1）煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得：
μmgcos37°-mgsin37°=ma，
代入数据解得：a=0.4m/s²，
煤块速度与传送带速度相等需要的时间：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$=5s，
煤块的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4}$=5m＜L=15m，
由于mgsin37°＜μmgcos37°，则煤块速度与传送带速度相等后，
煤块相对于传送带静止，煤块做匀速直线运动，
匀速运动的位移为：x₂=L-x₁=15-5=10m，
煤块运输时运动时间：t₂=$\frac{{x}^{2}}{v}$=$\frac{10}{2}$5s，
煤块从A到B的运动时间：t=t₁+t₂=10s；
（2）煤块加速度运动过程中，传送带的位移：x_传送带=vt₁=2×5=10m，
则传送带上黑色痕迹的长度：△x=x_传送带-x₁=10-5=5m；
答：（1）煤块从A端运送到B端所需的时间是10s；
（2）传送带上留下的黑色痕迹长5m．

点评 本题考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，根据摩擦力与重力分力的关系分析清楚煤块的运动性质，分析清楚煤块的运动过程是正确解题的前提与关键，也是本题的难点．