Question

如图所示，质量为10kg的物体放在粗糙的固定斜面上，当斜面与水平面的倾角为30°时，物体恰好可以匀速下滑，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数（取g=10m/s²）
（2）保持倾角不变，使物体以a=2m/s²的加速度匀加速上滑，需加多大的沿斜面向上的推力？

Answer 1

分析：（1）物体匀速下滑时，受到的重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，三力平衡，由平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；
（2）物体匀加速上滑时，物体受到重力、推力、支持力和滑动摩擦力作用，滑动摩擦力沿斜面向下，再由牛顿第二定律求出推力．

解答：解：①分析物体受力如图甲所示，分解重力，
根据平衡条件有：mgsin30°=μmgcos30°      
故动摩擦因数μ=tan30°=

3

3

≈0.58       
②物体沿斜面加速上滑，分析物体的受力如图乙所示，
由牛顿第二定律有：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma     
则物体受到沿斜面向上的推力：F=mg（sin30°-μcos30°）+ma
代入数据得：F=120N        
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数是0.58．
（2）使物体以a=2m/s²的加速度匀加速上滑，需加120N的沿斜面向上的推力．

点评：本题关键要抓住滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反，分别运用平衡条件和牛顿第二定律求解．