Question

（2008?滨州二模）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在坐标原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．若从波传到x=1m处的M质点时开始计时：
（1）经过的时间t等于多少时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？
（2）在图中准确画出t时刻弹性绳上的完整波形．

Answer 1

分析：（1）根据图中形成的半个波可知道波长，根据v=

λ

T

可求出波速．
（2）波传播到M质点开始计时，先向下振动，振动的周期等于波传播的周期，振幅为8cm．先求出波传播到N点的时间，再求出N点通过平衡位置向上运动的时间．求出两时间之和．画当时弹性绳上的波形的时候，先画出N点所处的位置在平衡位置，根据向上运动，利用“上下坡法”，知道N点处于下坡．然后向左画出波形．

解答：解：（1）由图知半个波长等于1m，所以波长λ=2m，则波速v=

λ

T

=

2

1

m/s=2m/s
波传播到M质点时，先向下振动，则x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置的时间t=

MN

v

+

T

2

=2.25s
（2）画波动图象时先画出N点所处的位置，处于平衡位置且处于下坡段，然后向左画出完整波形．如下图．

答：
（1）经过的时间t等于2.25s时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
（2）画出t时刻弹性绳上的完整波形如图所示．

点评：解决本题的关键通过图象会求波长、波速．以及会画振动图象和波动图象，知道质点在一个周期内振动的路程为4A．