Question

3．如图所示，理想变压器的原线圈接正弦交变电流，在原副线圈的回路中分别接有额定电压为U、额定功率为P的灯泡L和电动机M，电动机线圈电阻为R．原、副线圈的匝数比为2：1．当输入端接通电源后，灯泡L正常发光，且电动机正好带动一个质量为m的重物以速度v匀速上升．若电动机因摩擦造成的能量损失不计，则图中电压表的读数为（　　）

• A． $\frac{mgvU}{P}+\frac{4PR}{U}$
• B． $\frac{mgvU}{P}+\frac{PR}{4U}$
• C． $\frac{4PR}{U}$
• D． $\frac{mgvU}{P}+\frac{4PR}{U}$+U

Answer 1

分析 理想变压器原副线圈电流与匝数成反比求出副线圈中的电流，而副线圈与电动机相连，则电动机的输出功率与电动机线圈的内阻消耗的功率之和为副线圈的输出率，求出副线圈的输出电压．再由电压与匝数成正比求出原线圈两端的电压，电压表示数等于灯泡两端的电压和原线圈两端的电压．

解答 解：原线圈中的电流${I}_{1}^{\;}=\frac{P}{U}$
根据变流比规律知$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$
得${I}_{2}^{\;}=2{I}_{1}^{\;}=2\frac{P}{U}$
对电动机，根据能量守恒：${U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}={I}_{2}^{2}R+mgv$
解得：${U}_{2}^{\;}=\frac{mgvU}{2P}+\frac{2PR}{U}$
变压器原线圈两端的电压为${U}_{1}^{\;}$，根据变压比规律$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
解得：${U}_{1}^{\;}=\frac{mgvU}{P}+\frac{4PR}{U}$
电压表的读数为${U}_{V}^{\;}={U}_{1}^{\;}+U=\frac{mgvU}{2P}+\frac{4PR}{U}+U$
故选：D

点评 电动机内有线圈则属于非纯电阻电路，所以电动机的输入功率等于电动机的线圈消耗功率与电动机的输出功率之和．