Question

如图所示，单匝矩形线框面积为s，电阻为R，处于水平方向匀强磁场中，磁感应强度为B．线框可以绕着AB边以角速度ω匀速转动，当线框转至如图位置时为计时起点，求
（1）线框中感应电流的瞬时值表达式．
（2）当线框从此位置开始转过90°的过程中，通过线框的电量q．
（3）一个周期内线框中产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）由E_m=NBSω求出感应电动势的最大值，从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为e=E_mcosωt，再由欧姆定律求解感应电流的瞬时表达式；
（2）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量．
（3）根据电流的有效值，结合焦耳定律，即可求解．

解答：解：感应电动势的最大值，E_m=Bsω
当线框转至如图位置时为计时起点，即垂直于中性面计时，
则有感应电动势的瞬时值e=E_mcosωt=Bsωcosωt；
因此感应电流的瞬时值表达式i=

Bsω

R

cosωt．
（2）因q=It
根据闭合电路欧姆定律I=

E

R

又E=

△?

△t

=

BS

t

所以q=

Bs

Rt

×t=

Bs

R

（3）因正弦交流电：i=

e

R

=

Em

R

cosωt=

Bsω

R

cosωt，
则有：I=

Im

2

=

Bsω

2 R

根据焦耳定律，则有：一个周期内线框中产生的热量Q=I2RT=(

Bsω

2 R

)2R

2π

ω

=

πωB2S2

R

；
答：（1）线框中感应电流的瞬时值表达式i=

Bsω

R

cosωt．（2）通过线框的电量q=

Bs

R

．（3）一个周期内线框中产生的热量Q=

πωB2S2

R

．

点评：本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律、楞次定律、焦耳定律等电磁学规律分析实际问题的能力．