Question

一质量m＝2kg的小球从光滑斜面上高h=3．5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环(如图)．求：

(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力．

(2)小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点？

(3)小球从h′＝2m处静止滑下时将在何处脱离圆环(g＝10m／s²)？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)40N (2)2．5 m (3)q＝arccos，角是球与圆心连线与竖直方向的夹角

提示：

提示：(1)小球在顶点时受力如图，据牛顿第二定律N＋G＝m         ① A→B据机械能守恒，取最低点为零势能面有： mgh＝mg2R＋mvＢ2                              ② ①②联立得：N′＝N＝40N． (2)当vB有最小值时即mg＝m h最小，再据机械能守恒定律mgh＝mg2R＋mvＢ2 得h＝2．5m． (3)设在如图C点脱离圆环，此时小球只受重力，据牛顿第二定律mgcosq＝m    ① 又A→C据机械能守恒定律有： mgh′＝mg(R＋Rcosq)＋mvＣ2         ② ①②联立得q＝arccos(角如图)．