Question

【题目】某河水流速恒为3m/s，一小船在静水中的速度大小是5m/s，已知河宽为100 m，试分析计算：

(1)欲使小船渡河时间最短，船头应沿什么方向？最短时间是多少？以这种方式渡河此船到达正对岸下游多少米处？

(2)欲使小船渡河位移最短，船头与上游河岸夹角的余弦是多少？到达对岸用时多少？

Answer 1

【答案】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河， 60m （2） 25s

【解析】试题分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，根据s=v1t即可求出沿河岸运动的位移；由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，进而求出运动时间。

(1) 欲使小船渡河时间最短，即船应沿垂直于河岸的方向渡河

所用时间最短为：

船到达正对岸下游距离为：s=v1t=60m

(2)欲使船的航行距离最短，需使船的实际位移即合位移与河岸垂直，设此时船的开行速度

船头与岸边的夹角为，则有：

渡河的时间为：