Question

如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10³N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×10⁹C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？

（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。

Answer 1

（1）1×10⁶m/s   7.85×10^-7s  （2）(2   1.6875)

解析:

（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，

有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=    （3分）

在磁场中运动的时间t₁=（2分）

（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，

    在电场中的加速度大小a=   （2分）

     粒子穿出电场时v_y=at₂=（2分）

     tanα=                                （1分  ）

在磁场中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m（1分  ）

在电场中侧移y₂=        （1分）

飞出电场后粒子做匀速直线运动y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m （1分）

故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m                         （1 分）

则该发光点的坐标(2 ，1.6875)                                    （1分）

技巧点拨  求解带电粒子在匀强磁场中的运动的问题的关键是定圆心、求半径、画轨迹。

对带电粒子在电场中的偏转问题,一般采用类似于平抛运动的分析处理方法,应用运动的合成和分解的进行计算.