Question

“嫦娥一号”卫星工程是我国月球探测“绕、落、回”三期工程的绕月工程．发射过程中为了防止偏离轨道，卫星先在近地轨道绕地球3周，再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速皮为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，则“嫦娥一号”卫星（ ）
A．绕月球运行的速度大于7.9 km/s
B．绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的小
C．绕月球做圆周运动的向心加速度比绕地球做圆周运动的大
D．在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力

Answer 1

【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、加速度和万有引力的表达式进行讨论；而此题中不知道中心天体的质量和万有引力常量G，但知道中心天体表面的重力加速度g，故需用黄金代换公式求出GM=gR²．
解答：解：A、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有：

得：v=
已知月球表面的重力加速皮为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，绕地球表面做圆周运动的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度小于7.9km/s．故A错误；
B、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有：
=mg，解得：T=，已知月球表面的重力加速皮为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，所以“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的周期大，故B错误．
C、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有向心加速度a=g．已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度小，故C错误；
D、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，即F=mg，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的所以“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力，故D正确．
故选D．
点评：当不知道中心天体的质量，但知道中心天体表面的重力加速度g的时候需用黄金代换公式求出GM=gR²．这是我们常用的一个技巧和方法要注意掌握．