Question

14．如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8cm，板长为L=25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以υ₀=0.5m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起$\frac{4}{3}$cm，液滴刚好从金属板末端飞出，
求：（1）将下板向上提起后，液滴的加速度大小和方向；
（2）液滴从射入运动到P点所用时间．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）电容器与电源相连，故极板间电势差恒定，由E=$\frac{U}{d}$可以求出电场强度与电势差的关系，从而根据开始时液滴平衡求解电场力与重力的关系，从而求得下极板上提后电荷所受电场力的大小，根据牛顿第二定律求解加速即可；
（2）根据粒子恰好从上极板边缘飞出，根据竖直方向粒子做匀加速运动，由加速度和位移求出粒子做类平抛运动时间，而粒子穿过平行板的总时间等于板长与初速度的比值，从而求得粒子到达P的时间．

解答 解：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴做匀速运动，则有：F=qE=mg      
又因$\frac{E′}{E}$=$\frac{\frac{U}{d′}}{\frac{U}{d}}$=$\frac{6}{5}$=1.2
且当下极板向上提时，电场力为：
F′=E′q=1.2Eq=1.2mg  
液滴向上做类平抛运动，则有：
a=$\frac{F′-F}{m}$=$\frac{0.2mg}{m}$=0.2g=2m/s²；
方向向上
（2）设从P点到板末端飞出过程的时间t₁，
有：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
得：t₁=$\sqrt{\frac{d}{a}}$=0.2s
设刚进入电场到飞出电场时间为t₂，
有：t₂=$\frac{l}{{v}_{0}}$=0.5s
因此液滴从射入开始匀速运动到P点的时间为：t=t₂-t₁=0.5-0.2=0.3s；
答：（1）将下板向上提起后，液滴的加速度大小2m/s²和方向向上；
（2）液滴从射入运动到P点所用时间0.3s．

点评 本题抓住平行板间电场强度与电势差的关系，知道粒子做类平抛运动求出粒子的运动情况，电容器与电源相连极板电压保持不变．掌握基本规律是解决问题的关键．