Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，则：

(1)求从电场区域Ⅰ的边界B点（B点的纵坐标为L）处由静止释放电子，到达区域Ⅱ的M点时的速度；
(2) 求（1）中的电子离开MNPQ时的坐标；
(3)证明在电场区域Ⅰ的AB曲线上任何一点处，由静止释放电子恰能从MNPQ区域左下角P点离开；

Answer 1

(1) v=；（2）(－2L,0)；
（3）离开点的横坐标X₁=-2L，纵坐标y₁=y-y’=0,即（-2L，0）为P点。

试题分析: (1)  B点坐标(， L），在电场I中电子被加速到v，由动能定理
eE=，解得v=
（2）电子进入电场II做类平抛运动，有
t= ；；
所以横坐标x=" -" 2L；纵坐标y=L-y=0即为(－2L,0)
(3)设释放点在电场区域I的AB曲线边界，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，有eEx=；t=； ；
所以离开点的横坐标X₁=-2L，纵坐标y₁=y-y’=0,即（-2L，0）为P点。