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(2007?朝阳区二模)如图所示,ABC是光滑轨道,其中AB是水平的,BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道,半径R=0.4m.质量m=0.5kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道,经最高点C水平飞出,落在AB轨道上,距B点的距离s=1.6m.g取10m/s2,求:
(1)小球经过C点时的速度大小;
(2)小球经过C点时对轨道的压力大小;
(3)小球在AB轨道上运动时的动能.
分析:选取研究过程,运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动.
经最高点C水平飞出,落在AB轨道上,运用平抛运动的规律求出平抛初速度.
对小球在C点受力分析,运用牛顿第二定律列出等式解决问题.
解答:解:(1)设小球从C点水平飞出到落到AB轨道上所用的时间为t,小球经过C点时的速度大小为v
根据平抛运动规律得出:
竖直方向:2R=
1
2
gt2
水平方向:v=
s
t
 
解得:v=4.0m/s      
(2)小球在C点时,受力如图所示,

根据牛顿第二定律得:
  F=mg+FN=m
v2
R
 
代入数据得:FN=15N  
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小等于15N.
(3)设小球在AB轨道上运动时的动能为Ek
小球从水平轨道冲到C点的过程中,只有重力做功,运用动能定理得:
Ekc-Ek=-2mgR
Ek=
1
2
mv2+2mgR    
代入数据得:EK=8J  
答:(1)小球经过C点时的速度大小是4m/s;
(2)小球经过C点时对轨道的压力大小是15N;
(3)小球在AB轨道上运动时的动能是8J.
点评:对于平抛运动的问题我们的思路是分解,从水平方向和竖直方向去研究.
对于圆周运动的受力问题,我们要找出向心力的来源.
练习册系列答案
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