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4.如图所示,水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行,现将一小物体轻轻地放在传送带A端,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,若A端与B端相距4m,求(g取10m/s2)
(1)物体由A端到B端的时间和物体到B端时的速度;
(2)物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.

分析 (1)物体在摩擦力的作用下加速运动,先根据牛顿第二定律求解出加速度,然后假设一直加速,根据运动学公式求出加速的位移,再判断物体有没有到达B端,发现没有到达B端,接下来物体做匀速运动直到B端,分匀加速和匀速两个过程,分别求出这两个过程的时间即可;
(2)从A至B的时间最短,由运动规律可知,当物体从A至B一直做匀加速运动时,所需时间最短.

解答 解:(1)设运动过程中物体的加速度为a,根据牛顿第二定律得:μmg=ma
求得:a=2m/s2
设达到皮带速度v时发生的位移为s1,所用时间为t1,则有:
v2=2as1
解得:s1=1m
根据速度公式有:v=at1
解得时间为:t1=1s
此时距离B端为:s2=4m-s1=4-1=3m
接下来做匀速运动的时间为:t2=$\frac{{s}_{2}}{v}$═1.5s
所以有:t=t1+t2=2.5s
物体最后阶段是匀速,故末速度为2m/s,
(2)物体从A匀加速运动到B时,传送时间最短,则:L=$\frac{1}{2}$at2
得行李运动的最短时间为:${t}_{min}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}=2s$,
此时传送带对应的运行速率为v′,v′≥atmin=4m/s;       
故传送带对应的最小运行速率为4m/s.
答:(1)物体由A端到B端的时间为2.5s,物体到B端时的速度为2m/s;
(2)物体从A处传送到B处的最短时间为2s,传送带对应的最小运行速率为4m/s.

点评 本题关键要对滑块受力分析后,根据牛顿第二定律求解出加速度,再结合运动学公式列式求解.

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