Question

6．2008年5月12日，四川省发生8.0级强烈地震，在震后救灾工作的初始阶段由于道路被毁，陆路交通困难，直升机搭起了空中生命线．如图甲所示，一架直升机用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员，假设直升机在营救过程中水平方向速度为零．在悬索拉力F作用下，质量m=60kg的伤员由静止开始竖直向上运动，速度-时间图象如图丙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）在这4s内悬索对伤员拉力F的最大值和最小值；
（2）在F-t图象中画出拉力F随时间t变化的图线．

Answer 1

分析 （1）图线的斜率等于加速度，根据图象求出每段过程中的加速度，根据牛顿第二定律求出每段过程中的拉力，从而得出拉力的最大值和最小值．
（2）根据第二问中求出的拉力大小，画出拉力F随时间变化的图线．

解答 解：（1）t=0至t=1s内，物体加速上升，加速度大小：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{5}{1}$=5m/s²
由牛顿第二定律，有：F₁-mg=ma₁
拉力最大值 F₁=900N
t=1s至t=2s内，物体匀速上升，拉力F₂=600N
t=2s至t=4s内，物体减速上升，产生失重现象
加速度a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=-2.5m/s²，负号“一”表明a₃方向向下
由牛顿第二定律，有 F₃-mg=ma₃
拉力最小值F₃=450N
（2）如图所示

答：（1）在这4s内悬索对伤员拉力F的最大值为900N，最小值为450N；
（2）在F-t图象中画出拉力F随时间t变化的图线如图所示．

点评 解决本题的关键会根据速度时间图线求出加速度，以及会运用牛顿第二定律求拉力．