Question

10．如图所示，n=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=40cm，bc=50cm，放在磁感强度B=$\frac{0.4}{π}$T的水平向右的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO’轴匀速转动，转动角速度ω=50πrad/s，线圈的总电阻r=1Ω，线圈与外电路组成串联电路，外电路电阻R=4Ω．试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，磁通量的大小；
（2）若从图中位置开始计时，写出感应电流的瞬时值表达式；
（3）线圈从图示位置转动90°的过程中，通过电阻R的电量q；
（4）1min时间内电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，磁通量的大小为零
（2）根据感应电动势的瞬时值表达式e=nBωScosωt即可求解；
（3）线圈由如图位置转过60⁰的过程中，△φ=BSsin60°，通过R的电量为   Q=$n\frac{△∅}{R+r}$．
（4）先求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流，1min内R上消耗的电能为W=I²Rt；外力对线圈做功的功率等于总电阻产生热量的功率；

解答 解：（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，磁通量的最小，等于0．
（2）若从图中所示位置开始计时，则磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大．
E_m=nBSω=200V   
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=40A   
i=I_m cosωt=40 cos50πt （A）      
（3）电量Q的计算要用平均值，产生的平均感应电动势$E=n\frac{△∅}{△t}$，形成的感应电流$I=\frac{E}{R+r}$、根据公式Q=I△t=$\frac{n△∅}{R+}$、联立解得Q=$\frac{0.8}{π}$C
（4）回路中电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，热量Q=I²Rt  联立解得Q=1.92×10⁵J   
答：（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，磁通量的大小为0；
（2）若从图中位置开始计时，写出感应电流的瞬时值表达式为i=40 cos50πt （A）；
（3）线圈从图示位置转动90°的过程中，通过电阻R的电量q为$\frac{0.8}{π}$C；
（4）1min时间内电阻R上产生的热量Q为1.92×10⁵J．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求