Question

如图所示，一根长为L=1.5m的绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=37°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q= +4.5×10^－6C；另一带电小来自www.xkb123.com球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q= +1.0×10^－6C，质量m=1.0×10^－2kg，与杆之间的动摩擦因数μ=0.1．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

    （1）小球B开始运动时的加速度为多大?

    （2）小球B的速度最大时，距M端的高度h为多大?

（3）若小球B在下落过程的最大速度为0.77m/s，则从开始下落到速度达到最大的过程中，小球B的电势能改变了多少？

Answer 1

（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力、电场力和摩擦力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

…………（4分）

解得

代入数据解得

a=1.4m/s²  …………（4分）

(2)小球B速度最大时合力为零，即

…………（3分）

解得

代入数据解得

h=1.125m…………（3分）

 (3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，库仑力做功为W₃，摩擦力做功W₄，根据动能定理有

…………（2分）

W₁+ W₄＝(mg-μqEcosθ)（L-h）…………（1分）

设小球的电势能改变了ΔE_P，则

ΔE_P＝－（W₂＋W₃）…………（1分）

＝3.15×10^－2J…………（2分）