Question

电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直到磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求：
（1）正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹图；（用尺和圆规规范作图）
（2）匀强磁场的磁感应强度B．（已知电子的质量为m，电荷量为e）．

Answer 1

分析：（1）电子在电场中做匀加速直线运动，进入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹．
（2）先由动能定理求出加速获得的速度，根据几何知识求出电子磁场中运动轨迹，再根据牛顿第二定律求解B．

解答：解：（1）作出电子经电场和磁场中的运动轨迹图，如右图所示．
（2）设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：eU=

1

2

mv2 …①
电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：
  evB=m

v2

r

 …②（
由几何关系得：r²=（r-L）²+d²…③
联立求解①②③式得：B=

2L

(L2+d2)

2mU e

答：
（1）正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹图如图所示；
（2）匀强磁场的磁感应强度B是

2L

(L2+d2)

2mU e

．

点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，关键是画出轨迹，由几何知识求解轨迹半径．