Question

登山运动员登上一无名高峰，但不知此山的高度，他们想迅速估测出高峰的海拔高度，于是他们利用所带的轻质绳子，系着山上不太规则的石子，做成简易单摆，用小钢卷尺来测绳子的长度L，用手表来测振动周期T，他们根据学过的物理知识很快就测出了此高峰的海拔高度．（地球表面的重力加速度g和地球半径R可作为已知条件．）
（1）他们至少要做

 

次实验，才能得到想要的数据；
（2）他们需要测量的数据是

 

；
（3）他们推导出的计算高峰的海拔高度的计算式是

 

．

Answer 1

分析：单摆完成一次全振动的时间是一个周期．单摆完成n次全振动所用的时间t，求出周期．由单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．
根据万有引力提供向心力公式即可求得高度．

解答：解：（1）为了更准确的求出g值，他们至少做两次实验，求平均值．
（2）用绳子和小石块做两个摆长分别为l₁、l₂的单摆，测出他们在山顶的周期T₁、T₂
根据T=2π

L g′

，解得：g′=

4π2(l1-l2)

T12-T22

 ①
根据万有引力提供向心力公式得：
G

Mm

R2

=mg  ②
G

Mm

(R+h)2

=mg′  ③
由①②③解得：
h=

R

2π

g(T12-T22) l2-l1

-R
故答案为：两；两个单摆的摆长分l₁、l₂，测出他们在山顶的周期T₁、T₂；h=

R

2π

g(T12-T22) l2-l1

-R

点评：本题主要考查了单摆的周期公式及万有引力提供向心力公式的应用，难度适中．