Question

（2010?湖南模拟）如图所示，所受重力为G的均匀小球放在倾角为α的斜面上，球被与斜面夹角为θ的木板挡住，球面、木板均光滑．若使球对木板压力最小，则木板与斜面间夹角θ应为（　　）

• A．α
• B．

  π

  2

  -α
• C．

  π

  2

• D．

  π

  2

  +α

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，分析什么情况下平板对小球的支持力最小，再进行选择．

解答：解：以小球为研究对象，当平板位于任意方向时，作出小球的受力图，小球受到重力mg、平板的支持力N₁和斜面的支持力N₂，根据平衡条件得知：
N₁和斜面的支持力N₂的合力与重力mg总是大小相等、方向相反．斜面的支持力N₂方向总与斜面垂直向上，当平板的方向变化时，由图看出，当N₁和N₂垂直时，平板对小球的支持力N₁最小，此时平板与斜面垂直，即θ=

π

2

．
故选：C．

点评：本题运用图解法得到平板与斜面垂直时圆柱体G给平板压力最小．也可以运用函数法进行分析：由平衡条件得到平板与圆柱体G的支持力与平板与水平夹角的关系，再进行判断．