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    （2010?永州一模）如图所示，在y轴的右侧有半径为R、圆心坐标为（R，0）的圆形匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．在y轴的左侧有以y轴为边界的等边△DEF，其内有磁感应强度大小未知、方向垂直纸面的匀强磁场．一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计），从坐标原点O沿着+x方向射入圆形磁场，离开圆形磁场时速度方向偏转了120°，已知粒子离开圆形磁场后经过一段时间，再次射入圆形磁场后运动回到O点，速度方向沿-x方向．求：
    （1）粒子从O点射入圆形磁场时的速度大小；
    （2）△DEF区域内的磁感应强度大小和方向；
    （3）满足粒子运动要求的△DEF区域的最小横截面积．
    分析：（1）根据几何关系求出粒子在圆形磁场中运动的轨道半径，结合半径公式求出粒子从O点射入时的速度大小．
    （2）根据几何关系求出粒子在左边磁场中运动的半径，结合圆周运动的半径公式求出磁感应强度的大小，通过左手定则判断出磁场的方向．
    （3）根据几何关系求出等边三角形的边长，从而求出最小的横截面积．
    解答：解：（1）如图，由几何关系的，粒子在圆形磁场中的运动的轨道半径为：r=Rtan30°=
    		3
    3
    R    ．
    根据r=
    mv
    qB
    得：v=
    qBr
    m
    =
    		3
    qBR
    3m
    ．
    （2）根据几何关系知，粒子在左边磁场中的运动的轨道半径r′=2Rtan30°=
    2
    		3
    R
    3
    ．
    根据r′=
    mv
    qB′
    ，解得B′=
    mv
    qr′
    =
    m?
    		3
    qBR
    3m
    q
    2
    		3
    R
    3
    =
    1
    2
    B    ．
    根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里．
    （3）设OD的长度为d，由几何关系得：d=
    		3
    R+
    r′
    cos30°
    =
    		3
    R+
    4
    3
    R
    则△DEF的最小面积为：S=
    		3
    d2    =
    		3
    (
    		3
    R+
    4R
    3
    )2    ．
    答：（1）粒子从O点射入圆形磁场时的速度大小为
    		3
    qBR
    3m
    ．
    （2）DEF区域内的磁感应强度大小为
    1
    2
    B    ，方向垂直纸面向里．
    （3）△DEF的最小面积为
    		3
    (
    		3
    R+
    4R
    3
    )    2    ．
    点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，对数学几何能力的要求较高，关键确定出粒子做圆周运动的半径，根据半径公式进行求解．
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    5ms
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