Question

如图所示，在光滑’的水平面上，静止放置着质量为M=3kg的薄板，薄板的左侧放置一个质量为m=1kg小物体，小物体与薄板之间的动摩擦因素u=0.4．现在短时间内沿水平向右方向打击小物体，小物体获得冲量为2Ns；
求：（1）小物体运动的初速度；
（2）小物体停在薄板时，薄扳的速度；
（3）要使小物体不从薄板上滑下，那么薄板至少要多长？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据动量定理求解小物体运动的初速度．
（2）小物体向右运动时，由于受到板的摩擦力而做减速运动，板受到向右的摩擦力而做加速运动，当两者速度相等时，两者一起做匀速运动，系统的合外力为零，根据动量守恒定律求解板最终的速度．
（3）当两者速度相等时板的长度即是小物体不从薄板上滑下薄板板的最小长度，根据能量守恒定律求解此长度．

解答：解：（1）根据动量定理得  I=mv₀，得  v₀=

I

m

=

2

1

m/s=2m/s．
（2）根据动量守恒定律得：
    mv₀=（M+m）v
得，v=

mv0

M+m

=

1×2

3+1

m/s=0.5m/s
（3）根据能量守恒定律得
  μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
解得，L=0.625m
答：（1）小物体运动的初速度是2m/s；
（2）小物体停在薄板时，薄扳的速度是0.5m/s；
（3）要使小物体不从薄板上滑下，薄板至少要长0.625m．

点评：本题是木块在木板上滑动的类型，根据动量守恒和能量守恒结合求解，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．