Question

8．如图所示，一木箱静止、在长平板车上，某时刻平板车以a=2.5m/s²的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v=9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s²）．求：
（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小
（2）木箱做加速运动的时间和位移的大小
（3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出木箱的最大加速度，判断出木箱与平板车发生相对滑动，从而得出木箱运动的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出木箱加速的时间，结合速度位移公式 求出木箱加速的位移．
（3）根据运动学公式求出木箱和平板车速度相同时两者的位移大小，从而求出木箱开始时距平板车右端的最小距离．

解答 解：（1）设木箱的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律μmg=ma′，
解得a′=2.25m/s²＜2.5m/s²．
则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25m/s²．
（2）设木箱的加速时间为t₁，加速位移为x₁．${t_1}=\frac{v}{a'}=\frac{9m/s}{{2.25m/{s^2}}}=4s$
${x_1}=\frac{v^2}{2a'}=\frac{9^2}{2×2.25}=18m$
（3）设平板车做匀加速直线运动的时间为t₂，则${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{9}{2.5}=3.6s$
达共同速度平板车的位移为x₂则${x_2}=\frac{v^2}{2a}+v（{t_1}-{t_2}）=\frac{9^2}{2×2.5}+9×（4-3.6）=19.8m$
要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足△x=x₁-x₂=19.8-18=1.8m
答：（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小为2.25m/s²．
（2）木箱做加速运动的时间为4s，位移的大小为18m．
（3）木箱开始时距平板车右端的最小距离为1.8m．

点评 本题关键正确分析平板车和货箱的运动情况，明确他们之间的位移、速度关系，根据运动学公式列方程求解．