Question

3．一物体静止在水平面上，物体与水平面之间的滑动摩擦力为0.5N（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．现对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F，使物体在水平面上运动了3s的时间．为使物体在3s时间内运动的位移最大，力F随时间变化情况应该为下面四个图中的哪一个（g取10m/s²）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出各段时间内物体的位移，再确定哪种情况位移最大．

解答 解：设物体的质量为1kg，
A、0-1s内物体处于静止，1-2s内，加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-f}{m}=\frac{1.5-0.5}{1}=1m/{s}^{2}$，
1-2s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$，
2s末的速度v₁=a₁t₁=1×1m/s=1m/s，
2-3s内加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{3}-f}{m}=\frac{2.5-0.5}{1}=2m/{s}^{2}$，
位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$1×1+\frac{1}{2}×2×1$m=2m，
则总位移x=x₁+x₂=0.5+2m=2.5m．
B、0-1s内的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{2.5-0.5}{1}=2m/{s}^{2}$，
则0-1s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
1s末的速度v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s，
1-2s内的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-f}{m}$=$\frac{1.5-0.5}{1}=1m/{s}^{2}$，
1-2s内的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×1×1m=2.5m$，
2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1m/s=3m/s，
2-3s内的位移x₃=v₂t₃=3×1m=3m，
则总位移x=x₁+x₂+x₃=1+2.5+3m=6.5m．
C、0-1s内的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=$\frac{1.5-0.5}{1}=1m/{s}^{2}$，
0-1s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$，
1s末的速度v₁=a₁t₁=1×1m/s=1m/s，
1-2s内的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-f}{m}$=$\frac{2.5-0.5}{1}=2m/{s}^{2}$，
则1-2s内的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$1×1+\frac{1}{2}×2×1m=2m$，
2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=1+2×1m/s=3m/s，
则2-3s内的位移x₃=v₂t₃=3×1m=3m，
则总位移x=x₁+x₂+x₃=0.5+2+3m=5.5m．
D、0-1s内的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{2.5-0.5}{1}=2m/{s}^{2}$，
则0-1s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
1s末的速度v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s，
1-2s内的位移x₂=v₁t₂=2×1m=2m，
2-3s内的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{3}-f}{m}=\frac{1.5-0.5}{1}=1m/{s}^{2}$，
2-3s内的位移${x}_{3}={v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×1×1m=2.5m$，
则总位移x₁+x₂+x₃=1+2+2.5m=5.5m．
可知B选项位移最大，
故选：B．

点评 本题也可以通过计算加速度和速度，作出速度-时间图象，根据“面积”表示位移，判断位移的大小．