Question

3．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，竖直固定，两个相同的小球A和B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． A球的线速度大于B球的线速度
• B． A球的向心加速度与B球的向心加速度大小相等
• C． A球的运动周期小于B球的运动周期
• D． A球对筒壁的压力小于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的转动半径较大，A线速度较大．故A正确．
B、向心加速度：a=$\frac{F}{m}=gtan$，与球的转动半径无关，二者的向心加速度相等．故B错误．
C、周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，因为A的半径较大，则周期较大．故C错误．
D、由上分析可知，筒对小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：A．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，运用牛顿第二定律和向心力知识结合进行解答．