Question

5．如图甲所示，在探究加速度与力、质量的关系实验中，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带打上的点计算出．
（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小约等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）图乙是两同学研究了加速度与力的关系，并根据实验数据画出的图象．
形成图线甲的原因是平衡摩擦力过度．
形成图线乙的原因是平衡摩擦力不足．
（4）如图丙所示是拖动小车运动得到的一条纸带，测出AB=1.2cm，BC=2.4cm，CD=3.6cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，则运动物体的加速度a=1.2m/s²．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（3）根据牛顿第二定律明确图象不过原点的原因；

解答 解：（1）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M为研究对象有绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{M}{m+M}$mg
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但存在关系：a=$\frac{F}{M}$，
故a与 $\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象；
（3）图线甲表明在小车的拉力为0时，小车有加速度，即合外力大于0，说明平衡摩擦力过度；
图线乙表明当F≠0时，a=0．也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（4）频率为50Hz，则打点的时间间隔为0.02s，每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s．
根据△x=aT²得：a=$\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{1.2cm}{（0.1s）_{\;}^{2}}=120cm/{s}_{\;}^{2}=1.2m/{s}_{\;}^{2}$
故答案为：（1）M＞＞m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）平衡摩擦力过度，平衡摩擦力不足；（4）1.2

点评 本题关键掌握实验原理和方法，就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．