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    相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图2所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨向上匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．（g=10m/S2）
    （1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
    （2）已知在2s内外力F做功26.8J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
    （3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图3中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线．
    分析：（1）由E=BLv、欧姆定律、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式，再根据数学知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小．
    （2）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热．
    （3）分析cd棒的运动情况：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
    cd棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡，而cd棒对导轨的压力等于安培力，可求出电路中的电流，再由E=BLv、欧姆定律求出最大速度．
    解答：解（1）经过时间t，金属棒ab的速率：v=at，
    此时，回路中的感应电流为：I=
    E
    R
    =
    BLv
    R
    ，
    对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m1g=m1a，
    由以上各式整理得：F=m1a+m1g+
    B2L2at
    R
    ，
    在图线上取两点：t1=0，F1=11N； t2=2s，F2=14.6N
    代入上式得：a=1m/s2，B=1.2T；
    （2）在2s末金属棒ab的速率 vt=at=1×2=2m/s    
    所发生的位移s=
    1
    2
    at2=
    1
    2
    ×1×22=2m，
    由动能定律得：WF-m1gs-W安=
    1
    2
    m1vt2-0，
    又Q=W安，联立以上方程，
    解得：Q=WF-mgs-
    1
    2
    mvt2=26.8-1×10×2-
    1
    2
    ×1×22=4.8（J）
    （3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，
    当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；
    然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
    当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：m2g=μFN
    又FN=F安 F安=BIL，
    整理解得 m2g=μBIL，
    对abcd回路：I=
    E
    R
    =
    BLvm
    R
    ，
    解得：vm=
    m2gR
    μB2L2
    =2m/s，
    vm=at0，解得：t0=2s，
    fcd随时间变化的图象如图所示．   
    答：（1）求出磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小1m/s2；
    （2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是4.8J；
    （3）cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s，cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的情况如图．
    点评：本题中cd棒先受到滑动摩擦，后受到静摩擦，发生了突变，要仔细耐心分析这个动态变化过程．滑动摩擦力与安培力有关，呈现线性增大．
    练习册系列答案
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    （1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
    （2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
    （3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线．

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    相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m=1kg的光滑金属棒ab通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒cd水平固定在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同，ab、cd两棒的电阻均为r=0.9Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上大小按图乙所示规律变化的外力F作用下从静止开始，沿导轨匀加速运动，g取10m/s2．
    （1）在运动过程中，ab棒中的电流方向？cd棒受到的安培力方向？
    （2）求出ab棒加速度大小和磁感应强度B的大小？
    （3）从t1=0到t2=2s，金属棒ab的机械能变化了多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2010?浦东新区一模）相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．

    （1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
    （2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
    （3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
    （4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m=1kg的金属棒ab通过棒两端的金属套环水平地套在金属导轨上，金属棒cd水平固定在导轨上，如图 （a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，ab棒的电阻为R1=1Ω，cd棒的电阻为R2=0.8Ω，导轨及金属套环的接触电阻均忽略不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动（ab棒始终保持水平方向）．（g=10m/s2 ）
    （1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
    （2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
    （3）已知在0～2s内外力F做功25J，求这一过程中，ab棒产生的焦耳热．

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