Question

9．一有界匀强磁场区域如图（甲）所示，abcd是一个质量为m、电阻为R、边长为L、匝数为N的正方形线圈．线圈一半在磁场内，一半在磁场外．t=0时刻磁场磁感应强度由B₀开始均匀减小，线圈在磁场力作用下运动，v-t图象如图（乙），图中斜向虚线为速度图线在0点的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响．则磁场磁感应强度的变化率为（　　）

• A． $\frac{mR{v}_{0}}{{t}_{1}N{B}_{0}{L}^{3}}$
• B． $\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}N{B}_{0}{L}^{2}}$
• C． $\frac{mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{2}}$
• D． $\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{3}}$

Answer 1

分析 运用法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势大小，结合电路知识求出感应电流．知道v-t图象上某一点切线斜率的物理意义，根据牛顿第二定律求出问题．

解答 解：从图线可知，t=O时刻线圈速度为零，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，
所以加速度为：a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$；
此时刻线框中感应电动势：E=N$\frac{△φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$L²
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$；
由F=NB₀IL=ma
联立可解得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{3}}$
故选：D．

点评 于图象问题，我们要清楚某一点切线斜率的物理意义．把电磁感应与动力学和电路知识结合起来解决问题．本题容易出错的地方是：安培力F=B₀IL，将N漏掉．