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【题目】在如图所示的直角坐标系xoy中,矩形区域oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=5.0×10﹣2T;第一象限内有沿﹣y方向的匀强电场,电场强度大小为E=1.0×105N/C.已知矩形区域oa边长为0.60m,ab边长为0.20m.在bc边中点N处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为υ=2.0×106m/s的某种带正电粒子,带电粒子质量m=1.6×10﹣27kg,电荷量为q=+3.2×10﹣19kg,不计粒子重力,求:(计算结果保留两位有效数字)

(1)粒子在磁场中运动的半径;

(2)从x轴上射出的粒子中,在磁场中运动的最短路程为多少?

(3)放射源沿﹣x方向射出的粒子,从射出到从y轴离开所用的时间.

【答案】(1)粒子在磁场中运动的半径为0.2m;

(2)从x轴上射出的粒子中,在磁场中运动的最短路程为0.21m;

(3)放射源沿﹣x方向射出的粒子,从射出到从y轴离开所用的时间为4.6×10﹣7s;

【解析】

试题(1)由题意得出粒子的运动轨迹;由洛仑兹力充当向心力可求得半径;

(2)由数学知识可明确粒子的最短路程;

(3)由几何关系确定磁场中的运动圆心角,再直线运动规律确定粒子在电场中运动的时间,则可求得总时间.

解:(1)粒子运动的轨迹如图,由牛顿第二定律可得:

qvB=m

解得:R=0.20m;

(2)由数学知识可知,最短弦对应最短的弧长;

由图可知,α=60°;

最短的弧长即最短路程s=Rα=m=0.21m;

(3)粒子在磁场中的周期T===6.28×10﹣7s;

粒子在磁场中沿NP运动的时间t1=

粒子在电场中的加速度为:a=

v=at

解得:t=1.0×10﹣7s

则可解得粒子在电场中往返运动的时间为t2+t3=2t=2.0×10﹣7s

由图可知cosθ=0.5;

故θ=60°;

粒子在磁场中运动的第二部分时间t4=T=

粒子运动的总时间t=t1+t2+t3+t4=++2.0×10﹣7s=4.6×10﹣7s;

答:(1)粒子在磁场中运动的半径为0.2m;

(2)从x轴上射出的粒子中,在磁场中运动的最短路程为0.21m;

(3)放射源沿﹣x方向射出的粒子,从射出到从y轴离开所用的时间为4.6×10﹣7s;

练习册系列答案
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1)在下列仪器和器材中,本实验中使用的有__________(填选项前的字母)。

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