Question

10．如图所示，将一质量m=1.0kg的物体P用两根长度均为l=0.5m且不可伸长的细线1、2系于竖直杆上相距也为l=0.5m的A、B两点，现使物体P随杆一起由静止开始转动，取重力加速度g=10m/s²，则在角速度ω由0逐渐增大的过程中，有（　　）

• A． 细线1的拉力与角速度ω²成正比
• B． 当角速度ω=2$\sqrt{10}$rad/s时，细线2刚好伸直无拉力
• C． 随着角速度ω的增加，细线2对物体P的拉力将大于细线1对物体P的拉力
• D． 当细线2刚好伸直时，物体P的机械能增加了6.25J

Answer 1

分析 物体P的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供P作匀速圆周运动的向心力；
用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律列方程，ΣFx=mω²r，ΣFy=0分析讨论拉力即可；
P增加的机械能等于增加的动能与重力势能的和．

解答 解：A、当ω较小时，BP绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AP绳没有力，设绳1与竖直方向的夹角为θ，绳2与竖直方向的夹角为α，
对物体P进行受力分析，根据向心力公式则有：
T_BPcosθ=mg…①
T_BPsinθ=mω²lsinθ…②
当ω较小时，细线1的拉力与角速度ω²成正比；
当ω增加到某值时，BP绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AP有力的作用，
T_BPcosθ=mg+T_APcosα…③
T_BPsinθ+T_APsinα=mω²r…④
当ω较大时，细线1的拉力与角速度ω²不是成正比；故A错误；
B、由于A、B、P三点之间的距离都是0.5m，可知，当BP恰好拉直时，θ=60°，联立①②可得：ω=$2\sqrt{10}$rad/s，即当角速度ω=2$\sqrt{10}$rad/s时，细线2刚好伸直无拉力．故B正确；
C、当BP恰好拉直后，由③可知，细线2对物体P的拉力不可能大于细线1对物体P的拉力．故C错误；
D，当BP恰好拉直时，P的高度升高：h=l-lcosθ=0.5-0.5×cos60°=0.25m
P的线速度：v=ω•r=$2\sqrt{10}×0.5×sin60°$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$m/s
P增加的机械能：$△E=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$1.0×10×0.25+\frac{1}{2}×1.0×（\frac{\sqrt{30}}{2}）^{2}=6.25$J．故D正确．
故选：BD

点评 本题的关键是对物体P进行受力分析，知道用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律布列方程，ΣFx=mω²r，ΣFy=0分析讨论，难度适中．