Question

如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁=2.0T、B₂=4.0T．三个区域宽度分别为d₁=5.0m、d₂= d₃=6.25m，一质量m＝1.0×10^-8kg、电荷量q＝1.6×10^-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．试求：

⑴粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
⑵粒子在Ⅱ区域内运动的时间t；
⑶粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

Answer 1

（1） v=4.0×10³m/s   （2）      （3） α=60°

解析试题分析：⑴粒子在电场中做匀加速直线运动，

由动能定理有:
    2分
解得  v=4.0×10³m/s    1分
⑵设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则
                   1分
解得　r=12.5m             1分
设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则
                 1分
解得  θ=30°          1分
粒子在Ⅱ区运动周期                 1分
粒子在Ⅱ区运动时间           1分    解得    1分
⑶设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则            1分
解得  R="6.25m"                    1分
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知为等边三角形  1分
粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角  α=60°     2分
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动