Question

5．空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行．一带正电，电量为q，质量为m的小球（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿虚线以速度v₀由M匀速运动到N，如图所示．已知力F和MN间夹角为θ，MN间距离为L，则：
（1）匀强电场的电场强度大小为多少？
（2）MN两点的电势差为多少？
（3）当带电小球到达N点时，撤去外力F，则小球回到过M点的等势面时的动能为多少？

Answer 1

分析 （1）由题，小球由M点匀速运动到N点，受力平衡，由平衡条件求解电场力，再求出场强．
（2）根据U=Ed求出MN两点的电势差，d是两点沿电场方向的距离．
（3）当带电小球到达N点时，撤去外力F，小球受到电场力作用，可以回到过M点的等势面，根据能量守恒定律求出此过程小球的动能变化量．

解答 解：（1）由题意可知，小球只受到拉力F与电场力，做匀速直线运动，所以它受到的合力为0，拉力与电场力是一对平衡力．所以电场力的大小也是F，方向与拉力F的方向相反．则匀强电场的电场强度大小 E=$\frac{F}{q}$．
（2）从M到N的过程，电场力做功的大小：W=-F•Lcosθ．
则MN两点的电势差为 U_MN=$\frac{W}{q}$=-$\frac{FLcosθ}{q}$．
（3）过M点的等势线与力F垂直，如图中虚线所示．
小球到达N点后，速度方向水平向右，电场力方向斜向左下方，小球做类斜上抛运动，能回到过M点的等势面．
根据能量守恒定律得，小球的动能变化量得
  E_kM=E_kN-qU_MN=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+FLcosθ
答：
（1）匀强电场的电场强度大小为$\frac{F}{q}$．
（2）MN两点的电势差为-$\frac{FLcosθ}{q}$．
（3）当带电小球到达N点时，撤去外力F，则小球回到过M点的等势面时的动能为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+FLcosθ．

点评 本题是带电体在电场中匀速运动问题，运用力学中物体平衡的解题思路进行分析．