Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距l=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接“2.5V，0.5W”的小电珠，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为m=0.02kg、电阻不计的光滑金属棒放在两导轨上，金属棒与两导轨垂直并保持良好接触．取g=10m/s²．求：
（1）金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，小电珠正常发光，求该速度的大小；
（3）磁感应强度的大小．

Answer 1

分析：（1）金属棒刚开始下滑时，速度为零，回路中没有感应电动势和感应电流，棒只受重力和轨道的支持力，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）棒沿轨道先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，受力平衡．由平衡条件可求出此时棒所受的安培力F_A，此时金属棒克服安培力做功的功率等于小电珠消耗的电功率，P=F_Av，即可求出棒的速度；
（3）棒达到稳定速度时，小电珠正常发光，电路中没有其他电阻，则感应电动势等于灯泡的额定电压，求出感应电动势，由E=Blv求出B．

解答：解：（1）设金属棒刚开始下滑时的加速度为a，由于金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律有
   mgsinθ=ma  ①
代入数据解得  a=gsin30°=5m/s² ②
（2）设金属棒运动达到稳定时的速度为v、所受安培力为F_A，棒在沿导轨方向受力平衡，则有
     mgsin θ-F_A=0     ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于小电珠消耗的电功率，则有
     P=F_Av  ④
联立③④式并入代数据解得   v=5m/s  ⑤
（3）设磁感应强度的大小为B，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv  ⑥
小电珠正常发光，其两端电压等于E，必有E=U_灯=2.5V  ⑦
联立⑥⑦式并代入数据解得  B=0.5T   ⑧
答：
（1）金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时的加速度大小是5m/s²；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，小电珠正常发光，该速度的大小为5m/s；
（3）磁感应强度的大小是0.5T．

点评：本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，要抓住稳定时，棒做匀速运动，受力平衡，金属棒克服安培力做功的功率等于小电珠消耗的电功率，从力和能两个角度进行研究．