Question

如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B．可视为质点的物块从斜轨上某处由静止释放，不计小球通过A点时的能量损失，重力加速度取g=10m/s²．

（1）若物块与斜轨间无摩擦，物块恰好能达到圆轨道最高点B点，则释放位置的高度h为多少？

（2）若物块与斜轨间有摩擦，到达B点时，物块与轨道间压力的大小F与高度h的关系图象如图乙所示，求物块与斜轨间的动摩擦因数μ;

（3）若条件同（2），试求物块的质量m.

 

Answer 1

解： (1)物块恰好达到B点，即重力提供向心力：

                                     ............(1分)

      选地面为参考面，物块从释放点到达B点满足机械能守恒，有：

                            ............(1分) 

       得：                             ............(1分)

（2）由乙图可知，当h₁=5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为0，设此时物块在B点的速度大小为v₁，则：

                                      ............(1分)

对物块从释放至到达B点过程，由动能定理：

              ............(1分)

解得                                 ............(1分)

（3）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，则：

                                   ............(1分)

对物块从释放至到达B点过程，由动能定理：

               ............(1分)

解得：                           ............(1分)

则F-h图线的斜率                             .........(1分)

由乙图可知                                   ...........(1分)

解得                                        .........(1分)