Question

【题目】如图，质量m=1kg的物体以的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径的竖直光滑半圆环。物体与水平面间有摩擦。

（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？

（2）设出发点到N点的距离为，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为，作出随变化的关系如图。求物体与水平面间的动摩擦因数。

（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）落到水平面时落点到N点的距离的最小值为；（2）；（3）或

【解析】

（1）物体能从M点飞出,则有：

解得

M点飞出后，做平抛运动，则：

由以上式子得：

（2）物体从出发点到M点过程用动能定理：

之后，做平抛运动：

由以上式子得：

由图知，即：

（3）要使物体不会在M到N点的中间离开半圆轨道，那么物体能达到的最大高度或物体能过M点；

物体能达到的最大高度时，对物体由动能定理得：

解得：

物体恰好从M点飞出，则有：

由（1）知，

解得：

综上可得：或