Question

4．如图所示，小球从A点以v_A=5m/s的速度进入两端水平的光滑管道，管内径略大于小球直径，管道圆形部分半径R=0.4m，小球通过最高点B后下滑到C点水平滑出，落到D点，已知C点距D点的高度差h=0.45m，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球通过B点的速度v_B的大小；
（2）小球落到D点距C点的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）小球从A运动到B的过程，只有重力做功，由动能定理求小球通过B点的速度v_B的大小．
（2）小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律求小球落到D点距C点的水平距离x．

解答 解：（1）小球从A运动到B的过程，只有重力做功，由动能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得 v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}-4gR}$=$\sqrt{{5}^{2}-4×10×0.4}$=3m/s
（2）由机械能守恒可知，v_C=v_A．
小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律得：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$s=0.3s
小球落到D点距C点的水平距离为：
  x=v_Ct=5×0.3m=1.5m
答：（1）小球通过B点的速度v_B的大小是3m/s；
（2）小球落到D点距C点的水平距离x是1.5m．

点评 本题主要考查动能定理、平抛运动，要注意明确过程的分析，正确确定初末状态．对于B点的速度，也可以由机械能守恒定律列式求解．