Question

20．仿生设计学作为人类社会生产活动与自然界的锲合点，使人类社会与自然达到了高度的统一，正逐渐成为设计发展过程中新的亮点．早在十九世纪末，德国人奥托•利连塔尔制造了第一架滑翔机并进行了2000多次滑翔飞行，并同鸟类进行了对比研究．研究发现，小鸟在空中滑翔时获得向上的升力可表示为F=KSV²，式中S为翅膀的面积，v为小鸟飞行的速度，k为比例系数．如果一小鸟质量为120g、翅膀面积为S₁，其水平匀速滑翔的最小速度为12m/s．设飞机飞行时获得向上的升力与小鸟飞行时获得的升力有同样的规律．现有一架质量为3 200kg的飞机，它在跑道上加速时获得的最大加速度为5m/s²，若飞机机翼面积为小鸟翅膀面积的600倍，则此飞机起飞的跑道至少要（　　）

• A． 160 m
• B． 320 m
• C． 640 m
• D． 1 000 m

Answer 1

分析 通过举力与重力相等，结合F=ksv²，求出飞机起飞的速度，再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出飞机跑道的长度．

解答 解：小鸟飞行时获得向上举力与重力平衡 $k{s}_{1}{v}_{1}^{2}={m}_{1}g$…①
飞机起飞时获得的举力与重力平衡，则k×600${s}_{1}{v}_{2}^{2}={m}_{2}g$…②
代入数据解得：v₂=80m/s
根据运动学公式 v₂=2as…③
得飞机起飞前在跑道上滑行的距离为：
$s=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{8{0}^{2}}{2×5}m=640m$
故选：C．

点评 解决本题的关键知道达到起飞速度时举力与重力相等，以及掌握匀变速直线运动的速度位移公式．