[题目]如图所示.装置BO′O可绕竖直轴O′O转动.可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B.C两点.装置静止时细线AB水平.细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg.细线AC长l＝1 m.B点距C点的水平和竖直距离相等.(重力加速度g取10 m/s2..)(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时.细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2，，)

(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角和细线AB的张力。

(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，请在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方变化的关系图像。（可以不写分析计算过程）

【答案】(1) (2)，53° (3)

【解析】（1）细线AB上张力恰为零时有mgtan37°＝mlsin37°
解得

（2）

时，细线AB应松弛mgtanθ′＝mlsinθ′
解得 cosθ′＝，θ'=53°此时细线AB恰好竖直，但张力为零．
（3）时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力Tcosθ=mg

ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛；
细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l
ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力
Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l
综上所述 ω≤ω1＝rad/s时，T=12.5N不变
ω＞ω1时，T=mω2l=ω2（N）T-ω2关系图象如图所示．

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