Question

6．如图所示，两根“└”形平行金属导轨相距L=0.5m水平放置，导轨电阻不计，MN右侧的导轨处于竖直向上的匀强磁场B₁中，MN左侧的导轨处于水平向左的匀强磁场B₂中，B₁=B₂=1.0T．金属棒ab垂直于水平导轨静止放置于MN右侧某位置，绝缘棒ef平行金属棒ab，沿导轨从其右侧以速度v₀与金属棒ab发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两棒粘在一起沿导轨运动并只通过MN一次，金属棒cd悬挂在力传感器下，保持水平并与导轨良好接触，ab、cd、ef的质量均为m=0.10kg，金属棒ab、cd的电阻均为R=1.0Ω，金属棒ab向左运动过程中通过金属棒ab的电荷量q=0.05C，产生的焦耳热Q=0.072J，不计一切摩擦．
（1）若力传感器的示数从开始变化到恢复原示数历时0.1s，求金属棒ab在碰撞前与MN距离d及这段时间内金属棒ab产生的平均感应电动势；
（2）若金属棒ab经过MN的瞬间，力传感器的示数为1.2N，求绝缘棒ef的速度v₀大小．

Answer 1

分析 （1）根据通过金属棒的电荷量可以求出ab与MN间的距离；应用法拉第电磁感应定律可以求出平均感应电动势．
（2）根据安培力公式与平衡条件求出ab经过MN瞬间的速度，由能量守恒定律求出碰撞后ab的速度，碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出ef的初速度．

解答 解：（1）通过金属棒ab的电荷量为：
q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{{B}_{1}S}{2R}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{2R}$，
解得：d=$\frac{2qR}{{B}_{1}L}$=$\frac{2×0.05×1}{1×0.5}$=0.2m；
平均感应电动势为：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$=$\frac{1×0.5×0.2}{0.1}$=1V；
（2）导体棒cd受到的安培力为：
F_安培=B₂IL=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
对cd棒，由平衡条件得：
F=mg+$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
此时导体棒ab的速度为：
v=1.6m/s，
碰撞后到M过程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$•2mv′²=$\frac{1}{2}$•2mv²+2Q
代入数据解得：v′=2m/s，
ab与ef碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv′
解得：v₀=2v′=2×2=4m/s；
答：（1）金属棒ab在碰撞前与MN距离d为0.2m，这段时间内金属棒ab产生的平均感应电动势为1V；
（2）绝缘棒ef的速度v₀大小为4m/s．

点评 本题是力学与电磁感应相结合的综合题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚金属棒的运动过程是解题的前提与关键，应用基础知识即可解题，解题时注意经验公式：q=$\frac{△Φ}{R}$的应用．