Question

如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ．下列结论正确的是（　　）

• A、θ=90°
• B、θ=45°
• C、小球摆动到最低点的过程中，b球机械能不守恒
• D、小球摆动到最低点的过程中，b球重力的瞬时功率一直增大

Answer 1

分析：小球a静止不动，b球在最低点，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解出b球的速度；小球b下摆到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，求出θ．
对于重力的瞬时功率，可以根据P=Fvcosθ分析．

解答：解：A、B、在最低点，b球由重力和细线的拉力的合力提供向心力：
F-mg=m

v2

R

…①
由题意分析知：F=3mg…②
小球b下摆到最低点的过程中，机械能守恒，有：mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²…③
联立①②解得：θ=90°，故A正确，B错误；
C、小球b摆动过程中，细线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故C错误．
D、小球b加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后重力与速度垂直，故功率也为零，故功率先变大后变小，故D错误；
故选：A．

点评：本题关键对小球b运用机械能守恒定律和向心力公式联合列式求解，同时结合瞬时功率的表达式P=Fvcosθ进行判断．