Question

7．如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个电子（重力不计）分别从MQ之间的某处A沿平行QP方向垂直射入匀强磁场，并分别以不同的速度从a，b射出磁场，射出后与QP夹角分别为90°和60°，求：
（1）两电子的圆周半径之比r_a：r_b；
（2）两电子从a，b射出磁场时的速度之比v_a：v_b；
（3）两电子通过匀强磁场所需时间之比t_a：t_b．

Answer 1

分析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，作出电子的运动轨迹，由几何知识求出电子的轨道半径，然后求出轨道半径之比．
（2）洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出电子的速度，然后求出电子的速度之比．
（3）根据电子转过的圆心角与电子做圆周运动的周期公式求出电子运动时间之比．

解答 解：（1）电子运动轨迹如图所示，设AQ=L，

由几何知识得：r_a=L，
r_b-L=r_bsin30°，r_b=2L，
轨道半径之比：r_a：r_b=1：2；
（2）电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{eBr}{m}$∝r，
电子的速度之比：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}$=$\frac{1}{2}$；
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
电子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{eB}$∝θ，
电子的运动时间之比：$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}$=$\frac{{θ}_{a}}{{θ}_{b}}$=$\frac{90°}{60°}$=$\frac{3}{2}$；
答：（1）两电子的圆周半径之比r_a：r_b为1：2；
（2）两电子从a，b射出磁场时的速度之比v_a：v_b为1：2；
（3）两电子通过匀强磁场所需时间之比t_a：t_b为3：2．

点评 本题考查了电子在磁场中的运动，分析清楚电子的运动过程、作出电子的运动轨迹是解题的关键，应用牛顿定律与电子做圆周运动的周期公式可以解题．