Question

两个完全相同的物体A、B分别从高度相同、倾角为θ₁、θ₂的两个固定斜面顶端由静止开始下滑，两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ，则两物体在下滑至底端的过程中（　　）

A．两物体重力做功之比为1：l

B．重力做功的平均功率之比为sinθ₁：sinθ₂

C．A、B克服摩擦力做功之比为tanθ₁：tanθ₂

D．A、B的机械能变化量之比为（1-μtanθ₁）：（1-μtanθ₂）

Answer 1

分析：物体下滑过程中只有重力做功，W_G=mgh，高度相同，重力做功相同，根据动能定理即可判断滑至底端时的速率是否相等．

解答：解：A、下滑过程中重力做功：W_G=mgh，高度相同，重力做功相同，故A正确；
B、设高度为h，斜面的倾角为θ，物体沿斜面方向受力：ma=mgsinθ-μmgcosθ，物体下滑的时间t：

1

2

at2=

h

sinθ

所以：t=

2h gsinθ?(sinθ-μcosθ)

，根据重力的平均功率：

.

P

=

W

t

可得，重力的平均功率与sinθ不是正比例关系．故B错误；
C、设高度为h，斜面的倾角为θ，下滑过程中摩擦力做功：Wf=μFN?s=μmgcosθ?

h

sinθ

=μmgh?

1

tanθ

．
所以：

WfA

WfB

=

μmgh? 1 tanθ1

μmgh? 1 tanθ2

=

tanθ2

tanθ1

．故C错误．
D、物体受到的重力之外的力做功等于物体机械能的改变，所以A、B的机械能变化量之比为等于摩擦力做功的比值．结合C的分析可得，D错误．
故选：A

点评：本题主要考查了动能定理、重力做功公式的直接应用，难度不大，但数学公式运算复杂．属于中档题目．