Question

光滑平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，有一质量为m=0.4kg不计电阻的金属棒ab，放在导轨的最上端，如图所示，当棒ab从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q=1J．则当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度为    m/s²，棒下滑的最大速度为    m/s．

Answer 1

【答案】分析：（1）棒由静止开始自由下滑的过程中，切割磁感线产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，由E=Bdv、I=、F=BId结合求出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律求解最大速度．
解答：解：棒做加速度逐渐减小的变加速运动．
（1）速度为v=2m/s时，由感应电动势E=Bdv，感应电流 I=，得
棒所受的安培力为：F=Bld==N=1N  
此时棒的加速度为：a==gsinθ-=5-=2.5m/s²
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律：
  mgLsinθ=m+Q，
代入解得，v_m=m/s
故答案为：2.5，．
点评：对金属棒进行受力分析，搞清其运动情况，运用安培力公式、牛顿第二定律和能量守恒定律即可进行求解，是一道基础题．