Question

17．如图所示，一左侧为四分之一圆形，右侧为直角梯形的等厚玻璃砖，圆形半径R=1m，直角梯形的高OP=1m，∠OMN=60°，一束平行蓝光（光束范围恰好在PQ之间）垂直射向该玻璃砖，经折射后在屏幕S上形成一个亮区．屏幕S至O的距离为OG=（$\sqrt{2}$+1）m，试求：
（1）若左侧四分之一圆形玻璃砖对蓝色光的折射率为n₁=$\sqrt{2}$，右侧直角梯形玻璃砖对蓝色光的折射率为n₂=$\sqrt{3}$，请你求出屏幕S上形成亮区的长度．（结果可保留根号）；
（2）若将题干中蓝光改为白光，在屏幕S上形成的亮区的边缘是什么颜色，试说明理由．

Answer 1

分析 （1）屏幕S上形成亮区由通过左侧四分之一圆形玻璃砖的折射光和右侧通过直角梯形玻璃砖的折射光组成，根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，画出边界光线，由几何知识求解．
（2）白色光中紫光的折射率最大，临界角C最小，可以知道在屏幕S上形成的亮区的边缘是紫色光．

解答 解：（1）①设蓝光临界角为C，由全反射的知识：
  sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$    
得临界角 C=45°           
蓝光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，光线AE为折射角为90°时的临界光线，E点到亮区中心G的距离为屏S亮区最右端．由几何知识可知：
 AB=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R                  
  OB=AB      BD=ABtanC=AB
  GD=OG-（OB+BD）=1 m，$\frac{GE}{AB}$=$\frac{GD}{BD}$
所以有：L₁=GE=$\frac{GD}{BD}$AB=1 m．
②根据折射定律：对于右侧梯形，由于入射角为30°，正对O点入射的光线经梯形折射后到达屏S亮区最左端

  $\frac{sini}{sinr}$=$\frac{1}{{n}_{2}}$
得折射角  r=60°             
由几何知识可知：∠FMG=30°
  GM=OG-R
  L₂=FG=GMtgn30°=$\frac{\sqrt{6}}{2}$ m    
所以，屏幕S上形成亮区的长度  L=L₁+L₂=（1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$）m           
（2）由于白色光中紫光的折射率最大，临界角C最小，故在屏幕S上形成的亮区的边缘应是紫色光．           
答：
（1）屏幕S上形成亮区的长度是（1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$）m．
（2）由于白色光中紫光的折射率最大，临界角C最小，在屏幕S上形成的亮区的边缘应是紫色光．

点评 本题是全反射条件和折射定律，正确作出光路图，灵活运用临界角公式和几何知识求解是关键．