如图所示.质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后.进入与斜面圆滑连接的14竖直圆弧管道BC.管道出口为C．圆弧半径R=15cm.AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处.有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒.筒上开有小孔D.筒旋转时.小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时.恰好能接着穿过D孔.并且还能再从D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的

竖直圆弧管道BC，管道出口为C．圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，问：
（1）小球到达C点的速度v_c为多少？
（2）圆筒转动的周期T为多少？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？

分析：（1）根据动能定理求出小球到达C点的速度．
（2）小球向上穿出圆筒所用时间是转动周期的奇数倍，小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间是圆筒周期的整数倍，根据竖直上抛运动的时间求出周期．
（3）根据周期的表达式求出最大周期，从而求出在圆筒内竖直上升的位移，即半径的2倍，根据该关系求出圆筒的半径．

解答：解：（1）对小球从A→C由动能定理得：
mgh-mgR=

mv02…①
代入数值解出 v₀=2m/s
（2）小球向上穿出圆筒所用时间为t₁
t₁=

2k-1

T （k=1，2，3…）…②
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t₂．
2t₂=nT （n=1，2，3…）…③
对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：
0=v₀-g（t₁+t₂）…④
联立解得 T=

0.4

2k+n-1

（k=1，2，3…，n=1，2，3…）…⑤
（3）当n=k=1时，T_大=0.2 s
对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：
2R′=v₀t₁-

gt12…⑥
代入数值解得：R′=0.075 m．
答：（1）小球到达C点的速度v_c为2m/s．
（2）圆筒转动的周期T为T=

0.4

2k+n-1

（k=1，2，3…，n=1，2，3…）
（3）运动圆筒的半径R’必须为0.075m．

点评：解决本题的关键注意圆筒转动的周期性，抓住竖直上抛过程中的时间与圆筒的转动时间关系，运用运动学公式进行求解．

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如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的

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（1）小球到达C点的速为多少度v_c为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？

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（1）小球到达C的速度v_C为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T为多少？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？