Question

9．如图，有一质量为M=2kg的平板车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处开始，A以初速度v₁=2m/s向左运动，B同时以v₂=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车，两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s²，求：
（1）求小车总长；
（2）开始时B离小车右端的距离；
（3）从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离x．

Answer 1

分析 （1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零；A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，A的速度减小为0后，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量等于A滑动过程中克服摩擦力做的功，由功能关系即可求出开始时A离小车左端的距离，然后由几何关系即可求出；
（3）小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度，再根据运动学基本公式即可求解．

解答 解：（1）设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒，选取向右为正方向，能量守恒，有：
mv₂-mv₁=（2m+M）v
$μmgL=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}（{2m+M}）{v^2}$
代入数据解得：v=0.5m/s，L=9.5m
（2）A车离左端距离x₁刚运动到左端历时t₁，在A运动至左端前，木板静止．μmg=ma_A，v₁=a_At₁，${x_1}=\frac{1}{2}{a_A}t_1^2$，
解得：t₁=2s，x₁=2m
B离右端距离为：x₂=L-x₁=7.5m
（3）从物块开始到达共速历时t₂，有：v=v₂-a_Bt₂，
又：μmg=ma_B，
解得：t₂=3.5s
小车在t₁前静止，在t₁至t₂之间以a向右加速，以小车与A组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg=（M+m）a
小车向右走位移为：$s=\frac{1}{2}a{（{t_2}-{t_1}）^2}$
接下来三个物体组成的系统以v共同匀速运动了s'=v（6s-t₂）
小车在6s内向右走的总距离为：x=s+s'
代入数据得：x=1.625m
答：（1）小车总长为9.5m；
（2）开始时B离小车右端的距离为7.5m；
（3）从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离是1.625m．

点评 本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、牛顿第二定律、功能关系的直接应用，关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，过程较为复杂，难度较大．