Question

（2006?上海模拟）如图所示，在厚铅板A表面上放有一放射源M，它向各个方向射出相同速率的质量为m、电量为q的β粒子（重力可忽略不计）．为了测出β粒子的射出速率，在金属网B与A板之间加电压U（A板电势低），发现荧光屏C上有半径为R的圆形亮斑，知道A、B间的距离为d，B、C间距离为L．
（1）试证明打在荧光屏上的β粒子动能都相同；
（2）求出β粒子射出时的速率．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理列式分析即可；
（2）初速度与板A平行的电子在AB板间做类似平抛运动，在BC板间做匀速直线运动．

解答：解：（1）由动能定理：W_电=E_k-

1

2

mv₀²=qU，
所以E_k=qU+

1

2

mv₀²，
因为q、m、v₀及加速电压U都相同
，所以打到荧光屏上时的动能相同；
（2）初速度与板A平行的电子在AB板间做类似平抛运动，在电场中运动时：
d=

1

2

at₁²
a=

qU

md

所以t₁=

2md2 qU

在BC间运动时，垂直极板方向分速度为：v_x=at₁，
从B板到C板时间为：t₂=

L

vx

=

mL2 2qU

，
R=v₀（t₁+t₂），
故v₀=

R

t1+t2

=

R

2d+L

2qU m

；
答：（1）打在荧光屏上的β粒子动能都相同，证明如上；
（2）β粒子射出时的速率为

R

2d+L

2qU m

．

点评：本题关键是明确电子的运动规律，找出临界轨迹对应电子的运动情况，然后运用类似平抛运动的分运动公式列式求解，不难．