Question

11．如图所示，质量为M长度足够长木板静止在光滑水平面上．质量为m 的木块（可视为质点）以水平向右的初速度v₀滑上长木板，最终与长木板保持相对静止．求：
①木块最终的速度v；
②长木板和木块组成的系统损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）木块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出木块的最终速度；
（2）对系统应用能量守恒定律可以求出产生的热量，即为系统损失的机械能．

解答 解：（1）木块与木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+M}$；
（2）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：Q=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
即系统损失的机械能为$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．
答：（1）木块最终的速度v为$\frac{m{v}_{0}}{M+M}$；
（2）长木板和木块组成的系统损失的机械能△E为$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．