Question

如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为

M

5

可视为质点的物体A，A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v₀，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行s（s＜L）后也停止运动．
（1）A与B第一次碰撞前，B是否运动？
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v₁，求此时矩形盒B的速度大小；
（3）当B停止运动时，A的速度是多少？
（4）求盒B运动的总时间．

Answer 1

分析：（1）A与B第一次碰撞前，由题意有B受到的最大静摩擦力为μ（M+

M

5

）g=

6μMg

5

，而A给B的摩擦力为μ

M

5

g＜

6μMg

5

所以B不运动
（2）AB碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可．
（3）当B停止运动时，A继续向右滑行s（s＜L）后停止，根据动能定理列式求解即可．
（4）对系统用动量定理求解．

解答：解：（1）A对B的滑动摩擦力f1=

μMg

5

地对B的最大静摩擦力 　　f2=

6μMg

5

，
f₁＜f₂
所以A第一次与B碰前B不会动．　　     　　　　　　　　　　　     
（2）设A的质量为m，由动能定理得：-μmgL=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

A、B组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒，设碰后B的速率为v_B，选向右为正方向，
则　mv_A=m（-v₁）+Mv_B
解得　vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)
（3）最后一次碰撞后的过程中，设B停止运动时A的速度为v，对A由动能定理得：
-μmgs=0-

1

2

mv2
v=

2μgs

（4）研究A、B组成的系统，它在水平方向所受的外力就是地面对盒B的滑动摩擦力，设盒B运动的总时间为t，选向右为正方向，
对系统用动量定理得-μ（m+M）gt=mv-mv_A
t=

v 2 0 -2μgL - 2μgs

6μg

答：（1）A第一次与B碰前B不会动．　
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v₁，此时矩形盒B的速度大小是vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)；
（3）当B停止运动时，A的速度是v=

2μgs

（4）盒B运动的总时间是t=

v 2 0 -2μgL - 2μgs

6μg

．

点评：本题考查动能定理和动量守恒定律、动量定理的综合应用，应熟练掌握其公式．