Question

一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
（1）磁感应强度B
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）c点到b点的距离．

Answer 1

分析：（1）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，然后做匀速直线运动，最后在电场中做类平抛运动，做出运动的轨迹，根据几何关系确定运动的半径，可确定磁场的大小；
（2）根据牛顿第二定律，结合几何关系，可求得磁场区域的最小面积；
（3）根据运动学公式与牛顿第二定律，即可求解．

解答：解：（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，qvB=m

v2

R

据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点在磁场区之外．过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点．作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示．
由图中几何关系得L=3R                    
由①、②求得B=

3mv

qL

（2）要使磁场的区域有最小面积，则Oa-应为磁场区域的直径，由几何关系知：

r

R

=cos30°
由②、④得    r=

3 L

6

∴匀强磁场的最小面积为：Smin=πr2=

πL2

12

（3）带电粒子电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：
    s?sin30°=v₀t   
    s?cos30°=at²/2 
     而a=

qE

m

联立解得：s=

4 3 m v 2 0

Eq

答：（1）磁感应强度B=

3mv

qL

；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积Smin=

πL2

12

；
（3）c点到b点的距离s=

4 3 m v 2 0

Eq

．

点评：该题考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握几何关系的运用，并学会正确画出运动轨迹．