Question

嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如下．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为R和R₁，地球半径为r，月球半径为r₁，地表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为

g

6

．
求：
（1）卫星在停泊轨道上运行的线速度；
（2）卫星在工作轨道上运行的周期．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力：

GMm

R2

=

mv2

R

=

m?4π2R

T2

表示出线速度和周期．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答：解：（1）卫星在停泊轨道上运行，根据万有引力提供向心力：

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

在地球表面运用黄金代换式GM=gr²得
v=r

g R

（2）卫星在工作轨道上运行，根据万有引力提供向心力：

GM′m

R 2 1

=

m?4π2R1

T2

T=2π

R 3 1 GM′

在月球表面运用黄金代换式GM′=

g

6

r₁²得
T=

2πR 1

r   1

6R1 g

答：（1）卫星在停泊轨道上运行的线速度是r

g R

（2）卫星在工作轨道上运行的周期是

2πR 1

r   1

6R1 g

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．注意不同的中心体对应不同的质量和半径．